Darbu sumos

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Jump to navigation Jump to search
 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius.
Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.
 Revision.svg  Manoma, kad šis straipsnis yra beviltiškas.
Jo turinys, struktūra, stilius ar kitos savybės yra tokios, kad jo neįmanoma pritaikyti enciklopedijai.
Priežastis atskirai nesukonkretinta, bet jei ji neakivaizdi, tai gali būti nurodyta istorijoje ar aptarime.
Jei galite parašyti šį straipsnį iš naujo, tegul ir kelis kartus mažesnį, taip ir padarykite!

Darbu (Darboux) sumos – dvi sąvokos naudojamos apibrėžiant Rymano integralą. Šiomis sumomis apibrėžiamas ir Darbu integralas. Sąvokas pirmą kartą panaudojo Žanas Gastonas Darbu.

Apatinė Darbu suma[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Geometrinė apatinės Darbu sumos interpretacija.

Tegul funkcija apibrėžta intervale . Suskaidome šį intervalą tokiu būdu:

Gautų intervalų ilgius žymėsime . Jų iš viso yra . Ilgiausio gabaliuko ilgį žymėsime .

Tokį intervalo skaidinį vadinsime . Apibrėžiame tokius taškus:

T.y. kiekviename intervalo skaidinio gabaliuke surandame mažiausią funkcijos reikšmę. Sudarome tokią sumą:

.

Šią sumą ir vadinsime apatine Darbu suma, ji yra intervalo skaidinio funkcija, t. y. ji priklauso nuo to, kokiu būdu skaidome intervalą . Geometrinė apatinės Darbu sumos prasmė yra stačiakampių, besiremiančių į kreivinę trapeciją iš apačios, plotų suma. Šių stačiakampių pločiai priklauso nuo to, kaip skaidome intervalą, t. y. nuo .

Viršutinė Darbu suma[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Geometrinė viršutinės Darbu sumos interpretacija.

Viršutinę Darbu sumą apibrėžiame labai panašiai. Intervalą skaidome tokiu pat būtų ir pasirenkame tokius taškus:

T.y. didžiausias funkcijos reikšmes kiekviename intervalo gabaliuke. Analogiškai sudarome sumą:

.

Ši suma irgi priklauso nuo intervalo skaidymo būdo . Geometriškai ji yra kreivinę trapeciją iš viršaus ribojančių stačiakampių plotų suma.

Darbu sumų savybės[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Abi Darbu sumos pasižymi tokiomis savybėmis:

  • , t. y., kad ir kaip beskaidytume intervalą, viršutinė suma visada bus ne mažesnė už apatinę.
  • Pridėjus naujus skaidymo taškus prie esamo skaidinio, apatinė Darbu suma gali tik padidėti, o viršutinė – tik sumažėti.

Šios savybės yra akivaizdžios geometriškai.

Apibrėžiami ir tokie dydžiai:

– didžiausia įmanoma apatinė Darbu suma.
– mažiausia įmanoma viršutinė Darbu suma.

Šie dydžiai pasižymi tokiomis savybėmis:

  • ir , t. y. gabaliukų ilgiams be galo mažėjant, atitinkamos sumos pasiekia savo mažiausią ir didžiausią įmanomas vertes.

Paskutinė savybė dar vadinama Darbu lema.