Pereiti prie turinio

Carl Friedrich Gauss

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
(Nukreipta iš puslapio Carl Friedrich Gauß)
Carl Friedrich Gauss
Karlas Frydrichas Gausas
Gimė 1777 m. balandžio 30 d.
Mirė 1855 m. vasario 23 d. (77 metai)
Veikla vokiečių matematikas, fizikas
Alma mater Helmstedto universitetas
Vikiteka Carl Friedrich Gauss
Parašas

Karlas Frydrichas Gausas (vok. Johann Carl Friedrich Gauß, 1777 m. balandžio 30 d. – 1855 m. vasario 23 d.) – vokiečių matematikas, fizikas, mokslininkas, pasižymėjęs daugelyje sričių: skaičių teorijoje, matematinėje analizėje, diferencialinėje geometrijoje, geodezijoje, astronomijoje, optikos teorijoje ir kitur. K. Gausas vadinamas vienu geriausiu visų laikų matematiku.

Pradėjęs domėtis matematinėmis problemomis, jis atsisakė klasikinių kalbų studijų ir studijavo matematiką Giotingene. Savo daktaro disertacijoje jis įrodė garsiąją pagrindinę algebros teoremą, teigdamas, kad kiekviena algebrinė lygtis kompleksiniuose skaičiuose turi sprendimą.

Ankstyvieji metai

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Gauso gimtieji namai (sunaikinti per Antrąjį pasaulinį karą)

K. Gausas gimė neturtingoje šeimoje 1777 m. balandžio 30 d. Brunsvike (dabartinis Braunšveigas), esančiame Žemutinėje Saksonijoje. Gauso senelis buvo neturtingas valstietis, tėvas Gebhardas Dietrichas Gausas (1744–1808) – sodininkas, mūrininkas ir kanalų prižiūrėtojas, o motina Dorotė Benz (1743–1839) buvo mūrininko dukra. Iš pirmosios tėvo santuokos Gausas turėjo vieną vyresnįjį brolį.

Jo matematiniai sugebėjimai pasireiškė labai anksti. Pasakojama, kad, būdamas tik 3 m. amžiaus, jis rado klaidą tėvo finansiniuose paskaičiavimuose. Kai jam buvo aštuoneri, jis sugalvojo, kaip sudėti visus skaičius nuo 1 iki 100,[1] nors pirminis šios istorijos šaltinis nežimomas.[2] Į gabų vaikiną atkreipė dėmesį Brunsviko hercogas ir suteikė paramą, leidusią 1792–1795 m. mokytis Brunsviko Karališkoje kolegijoje (Collegium Carolinum, dabar Braunšveigo technikos universitetas). Vėliau, 1795–1798 m., K. Gausas studijavo Giotingeno universitete, kur savarankiškai iš naujo atrado keletą svarbių teoremų. Gauso šlovė išaugo 1796 m., kai jis parodė, kad taisyklingasis daugiakampis gali būti sudarytas naudojant liniuotę ir skriestuvą tada ir tik tada, kai kraštinių skaičius yra skirtingų Ferma pirminių ir 2 laipsnio skaičių sandauga. Šis atradimas galiausiai paskatino Gausą pasirinkti matematiką, o ne filologiją.

Vidurinieji metai

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

1799 m. Helmstedto Julijaus akademijoje (Academia Julia) apgynė daktaro disertaciją, kurioje įrodė pagrindinę algebros teoremą – bet kokia algebrinė lygtis su kompleksiniais koeficientais turi bent vieną sprendinį.

Gausas taip pat daug prisidėjo prie skaičių teorijos. 1801 m. savo knygoje „Aritmetiniai tyrimai“ (lot. Disquisitiones Arithmeticae) įvedė simbolį ≡ kongruencijai ir naudojo jį aiškindamas modulinę aritmetiką.

1804 m. lapkritį vedė Johaną Elizabet Rosina Osthof, kuri po kelerių metų mirė. Iš pirmosios santuokos jis susilaukė trijų vaikų. Po to jis vedė antrąkart ir susilaukė dar trijų vaikų.

Nuo 1807 m. iki mirties 1855 m. vasario 23 d. jis ramiai dirbo astronomijos observatorijos vadovu ir buvo savo gimtojo universiteto profesorius. Kaip ir jo amžininkai I. Kantas, Gėtė, Bethovenas ir Hėgelis, jis laikėsi nuošaliai nuo politinių įvykių.

Paskutinieji metai

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Gauso antkapis Albani-Friedhof kapinėse Getingene.

Gausas senatvėje išliko protiškai aktyvus, būdamas 62 metų, dar pats mokėsi rusų kalbos.[3] Metams einant į gyvenimo pabaigą, 1854 m. birželio 16 d. Gausas pirmą kartą per daugiau nei dvidešimt metų išvyko iš Getingeno, kad pamatytų, kaip tiesiamas geležinkelis tarp jo miesto ir Kaselio. Kitų metų pradžioje Gausui pasireiškė podagros simptomai. Mirė 1855 m. vasario 23 dienos ryte. Palaidotas Albani-Friedhof kapinėse, Getingene, Vokietijoje.

Gauso smegenis išsaugojo ir po jo mirties ištyrė vokiečių anatomas ir fiziologas Rudolfas Vagneris, kuris nustatė, kad jų masė yra šiek tiek mažesnė nei vidutinė – 1 492 gramai,[4][5] o smegenų plotas – 219 588 kvadratiniai milimetrai.[6] Buvo rasta labai išsivysčiusių smegenų vingių, kuriais XX amžiaus pradžioje buvo aiškinamas Gauso genialumas.[7]

Taisyklingojo septyniolikampio konstravimas

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Septyniolikampis

1796 m., būdamas 19 metų, Gausas įrodė, kad naudojant tik apskritimą ir liniuotę įmanoma nubrėžti taisyklingąjį septyniolikampį. Gausas buvo taip sujaudintas šio pasiekimo, kad norėjo, kad ant jo antkapio būtų išgraviruotas taisyklingasis septyniolikampis.[8] Gauso įrodymas yra nekonstruktyvus, kadangi jis įrodo galimybę konstruoti, bet tiksliai neparodo, kaip tai padaryti. Pirmasis konstruktyvus įrodymas priklauso Johanesui Erchingeriui, apie 1800 m.[9]

Pagrindinė algebros teorema

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]
Pagrindinis straipsnis – Pagrindinė algebros teorema.

1799 m. Gausas savo daktaro disertacijoje įrodė pagrindinę algebros teoremą: kiekvienas n-tojo laipsnio daugianaris su kompleksiniais koeficientais ir vienu nežinomuoju turi bent vieną kompleksinę šaknį. Gausas per savo gyvenimą pateikė dar tris skirtingus šios teoremos įrodymus,[10] iš kurių paskutinis, 1849 m., paprastai laikomas galutiniu. Gausas buvo pirmasis, kuris panaudojo simbolį i žymėti menamąjį skaičių.[11]

Skaičių teorija

[redaguoti | redaguoti vikitekstą]

Viena iš svarbiausių Gauso publikacijų yra skaičių teorijos veikalas „Aritmetiniai tyrinėjimai“ (lot. Disquisitiones Arithmeticae). Jis buvo parašytas 1798 m., kai Gausui buvo tik 21 metai, ir pirmą kartą paskelbtas 1801 m. Veikale yra aprašytas pagrindinės aritmetikos teoremos įrodymas, taip pat įrodymas, jog skriestuvu ir liniuote apskritimą galima padalyti į (čia – pirminis, – sveikasis neneigiamas skaičius) lygių dalių.[12] Šioje knygoje taip pat buvo apibendrinti Gauso ankstesni tyrimai ir paaiškintas modulinės aritmetikos dėsnis.

Gausas išrado dabar statistikoje plačiai naudojamą mažiausių kvadratų metodą, kuris sumažina matavimo paklaidas. Šio metodo dėka Gausas sugebėjo apskaičiuoti nykštukinės planetos Cereros orbitą, kai buvo atlikti vos keli jos empiriniai judėjimo stebėjimai.

Tačiau svarbiausias statistikos pasiekimas yra laikomas normaliojo skirstinio, dar vadinamo Gauso skirstiniu, atradimas. Skirstinio kreivę generuoja funkcija:

Gauso ir Vėberio paminklas Getingene

Fizikos srityje Gausas ypač domėjosi elektra ir magnetizmu. Atlikdamas fizikinius tyrimus, jis kartu su Vilhelmu Eduardu Vėberiu 1833 m. sukūrė pirmąjį Vokietijoje elektromagnetinį telegrafą, kuris sujungė astronomijos observatoriją, kurioje gyveno Gausas su fizikos institutu Getingene. Studijuodamas antžeminį magnetizmą, Gausas 1837 m. išrado vienpolį magnetometrą, o 1838 m. – dvišakį magnetometrą.

1835 m. Gausas suformulavo Kulono dėsnį apibendrinantį Gauso dėsnį, iš kurio gaunamos dvi iš keturių Maksvelo lygčių.

Paminklas Gausui Braunšveige
  • Gauso vardu pavadintas magnetinio srauto tankio vienetas Gausas.
  • Gausą vaizduojančių statulų yra rasti Braunšveige ir Getingene.
  • Gausas buvo pavaizduotas Vakarų Vokietijos 10 DM kupiūroje.
  • Gauso vardu pavadintas asteroidas Gaussia.
  • Keturi vokiečių tyrimų laivai buvo pavadinti Gauso vardu.
  • Gauso vardu pavadintas Mėnulio krateris.
  1. "Gauss, Carl Friedrich (1777-1855)." (2014). In The Hutchinson Dictionary of scientific biography. Abington, United Kingdom: Helicon.
  2. Brian Hayes (2006). „Gauss's Day of Reckoning“. American Scientist. doi:10.1511/2006.59.200. Suarchyvuota iš originalo 2012-01-12. Nuoroda tikrinta 2019-10-15.
  3. Bruno, Leonard C. (2003) [1999]. Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world. Baker, Lawrence W. Detroit, Mich.: U X L. p. 181. ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC 41497065.
  4. Wagner, Hermann (1864). Maassbestimmungen der Oberfläche des grossen Gehirns [Measurements of the surface of the large brain] (vokiečių). Cassel & Göttingen: Georg H. Wigand.
  5. Wagner, Rudolf (1862). Über den Hirnbau der Mikrocephalen mit vergleichender Rücksicht auf den Bau des Gehirns der normalen Menschen und der Quadrumanen. Vorstudien zu einer wissenschaftlichen Morphologie und Physiologie des menschlichen Gehirns als Seelenorgan, Vol. 2. Göttingen: Dieterich.
  6. Tiu referenco el 1891 (Donaldson, Henry H. (1891). „Anatomical Observations on the Brain and Several Sense-Organs of the Blind Deaf-Mute, Laura Dewey Bridgman“. The American Journal of Psychology. 4 (2): 248–294. doi:10.2307/1411270. hdl:2027/nnc2.ark:/13960/t0dv2767v. JSTOR 1411270.) diras: "Gauss, 1492 grm. 957 grm. 219588. sq. mm."; i.e. the unit is square mm. En la posta referenco: Dunnington (1927), la unuo estis erare menciita kiel kvadrata cm, kio estus neracie granda areo; la referenco de 1891 estas pli fidinda.
  7. Bardi, Jason (2008). The Fifth Postulate: How Unraveling A Two Thousand Year Old Mystery Unraveled the Universe. John Wiley & Sons, Inc. p. 189. ISBN 978-0-470-46736-7.
  8. Oystein, 358. psl.
  9. Eric W. Weisstein, Heptadecagon, MathWorld.
  10. Gowers et al., V.13 The Fundamental Theorem of Algebra, 798. psl.
  11. Dunnington, G. Waldo (2004). Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. The Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-547-8. OCLC 53933110. First edition: Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. A Study of his Life and Work. New York: Exposition Press. 1955.
  12. Carl Friedrich Gauss. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-11-12).