Vertės pokyčio rizika

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Vertės pokyčio rizika (angl. Value at Risk, žymima „VaR“) – piniginis dydis, kurio su nurodyta tikimybe laukiamu periodu neviršys nuostoliai.

VaR charakterizuojamas trimis parametrais:

  • Laiko horizontas – jis priklauso nuo tiriamos situacijos. Labiausiai paplitęs laiko horizontas – 1 diena. 10 dienų laiko horizontas naudojamas, kad galima būtų apskaičiuoti kapitalo dydį, kuris padengtų galimus nuostolius.
  • Pasitikėjimo lygis (confidence level) – leistinos rizikos lygis. Pagal Bazelio dokumentus naudojamas dydis 99 %, sistemoje RiskMetrics – 95 %.
  • Bazinė valiuta – valiuta, kuria matuojamas rodiklis.

VaR – tai nuostolių dydis su tikimybe, lygia pasitikėjimo dydžiui (pavyzdžiui, 99 %), kuris nebus viršytas. Tai reiškia, kad 1 % atvejų nuostoliai sudarys dydį, didesnį negu VaR.

Aiškiau sakant, VaR reiškia: „Mes tikri X% (su tikimybe X/100), kad mūsų nuostoliai neviršys Y litų per artimiausias N dienų“. Šioje situacijoje nežinomas dydis Y ir yra VaR.

  • indeksas \ _i reiškia „aktyvo i pelningumą“ (σ ir \mu) ir „aktyvą i“ (likusiais atvejais);
  • indeksas \ _p reiškia „portfelio pelningumą“(σ ir \mu) ir „portfelį“ (likusiais atvejais);
  • visi pelnai apskaičiuojami pasirinktam pelningumui;
  • yra N aktyvų;
  • \mu= laukiami pelnai, t. y. vidutinis pelningumo dydis;
  • σ = standartinis nuokrypis ;
  • V = einamasis uždavinys (piniginiais vienetais);
  •  \omega_i \ = \ V_i \ / \ V_p  ;
  • \boldsymbol{\omega}= vektorius, susidarantis iš visų  \omega_i (T reiškia transponaciją);
  • \boldsymbol{\Sigma}= NxN matrica.

Turime

(i)  \mu_p\ = \sum_{i=1}^N \omega_i \mu_i,

(ii)  \sigma_p\ = \sqrt{\boldsymbol{\omega}^T 
\boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{\omega}}

Prielaida apie pajamų pasiskirstymą leidžia mums apskaičiuoti z - lygį duotam pasitikėjimo lygiui, taigi 95 % pasitikėjimo lygiui turim:

(iii) \ VaR \ = \ - \ V_p \ ( \mu_p \ + \ 1.645 \sigma_p \ ) .