Vektoriaus norma

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Normamatematinė sąvoka, apibendrinanti skaičiaus absoliutinės vertės sąvoką vektoriamsvektorinės erdvės.

Norma yra funkcija, kiekvienam vektoriui iš vektorinės erdvės priskirianti realųjį skaičių, t.y,

p: L \rightarrow \R,

tenkinanti aksiomas:

  1. p(\mathbf{x}) \ge 0, \forall \mathbf{x} \in L, p(\mathbf{x}) = 0 \Leftrightarrow \mathbf{x} = \mathbf{0}.
  2. p(\mathbf{x}+\mathbf{y}) \le p(\mathbf{x}) + p(\mathbf{y}), \forall \mathbf{x}, \mathbf{y} \in L.
  3. p(\alpha \mathbf{x}) = |\alpha| p(\mathbf{x}), \forall \alpha \in \R, \forall \mathbf{x} \in L.

Antroji aksioma vadinama trikampio nelygybe.

Matematinė konstrukcija, kuri nuo normos skiriasi tuo, kad jos reikšmė nenuliniam vektoriui gali būti lygi nuliui (netenkinanti antrosios aksiomos), vadinama pusnorme.

Vektoriaus x norma paprastai žymima

\| \mathbf{x}\|.\,\!