Tranzityvumas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Tranzityvumas (angl. Transitive relation) tai yra sąryšio/priklausomybės R tarp dviejų aibės elementų apibūdinimas. Tarkime turime aibę X iš elementų {x, y, z}. Jei aibės elementų pora (x,y) tenkina sąryšį (x R y), o (y,z) tenkina sąryšį (y R z), tai sąryšis R yra tranzityvus, jei jis (x R z) galioja ir porai (x,z) (kiekvieniems x, y, z iš aibės X). Formaliosios logikos kalba, dviejų elementų sąryšis/priklausomybė \varrho \subset X\times X vadinama tranzityviu, kai:

\forall_{x,y,z \in X}\; x \;\varrho\; y \and y \;\varrho\; z \implies x \;\varrho\; z.

Pavyzdžiai[taisyti | redaguoti kodą]

  • Jei    a=b, o b=c, tai reiškia a=c
  • Skaičių nelygybė    a>b ir b>c, reiškia a>c
  • Tiesių lygiagretumas    a||b ir b||c, reiškia a||c

Tranzityvumo nebuvimas:

  • ŽaidimasAkmuo, žirklės, popierius“ Akmuo stipresnis už žirkles, žirklės stipresnės už popierių; bet akmuo ne stipresnis už popierių