Tranzityvumas

Tranzityvumas (angl. Transitive relation) tai yra sąryšio/priklausomybės $R$ tarp dviejų aibės elementų apibūdinimas. Tarkime turime aibę X iš elementų {x, y, z}. Jei aibės elementų pora $(x,y)$ tenkina sąryšį $(x R y)$, o $(y,z)$ tenkina sąryšį $(y R z)$, tai sąryšis $R$ yra tranzityvus, jei jis $(x R z)$ galioja ir porai $(x,z)$ (kiekvieniems x, y, z iš aibės $X$). Formaliosios logikos kalba, dviejų elementų sąryšis/priklausomybė $\varrho \subset X\times X$ vadinama tranzityviu, kai:

$\forall_{x,y,z \in X}\; x \;\varrho\; y \and y \;\varrho\; z \implies x \;\varrho\; z$.

Pavyzdžiai

• Jei    $a=b$, o $b=c$, tai reiškia $a=c$
• Skaičių nelygybė    $a>b$ ir $b>c$, reiškia $a>c$
• Tiesių lygiagretumas    $a||b$ ir $b||c$, reiškia $a||c$

Tranzityvumo nebuvimas:

• Žaidimas „Akmuo, žirklės, popierius“ Akmuo stipresnis už žirkles, žirklės stipresnės už popierių; bet akmuo ne stipresnis už popierių