Skaičių eilutės

Skaičių eilutė yra visų begalinės skaičių sekos narių suma. Sakykime, duota begalinė skaičių seka $\{a_n\}=a_1,a_2,...,a_n,...$ Skaičių eilute vadinsis toks iš jos narių sudarytas reiškinys:

$a_1 + a_2 + ... + a_n ... = \sum_{n=1}^{\infty}a_n$ (1)

Narys $a_n$ vadinasi eilutės bendruoju nariu.

Eilutės sumos sąvoka

Apskaičiuosime vadinamąsias dalines (1) eilutės sumas:

$S_1=a_1, S_2=a_1 + a_2, S_3=a_1+a_2+a_3,...,S_n=a_1 + a_2 + ... + a_n=\sum_{i=1}^{n}a_i$

ir sudarome jų seką $\{S_n\}$.

Jei egzistuoja (1) eilutės dalinių sumų sekos $\{S_n\}$ baigtinė riba, kai $n \rightarrow \infty$, t. y. jei $S=\lim_{n \rightarrow \infty} S_n$, tai ši riba S vadinama eilutės suma, o pati eilutė - konverguojančiąja. Kai riba yra begalinė arba neegzistuoja, eilutė vadinama diverguojančiąja.

Naudingos nuorodos

• Uždavinių sprendimo pavyzdžiai iš eilučių teorijos, R. Vilkas