Redukuota masė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Redukuota masė — abstrakcija, reikalinga tam, kad būtų galima dviejų kūnų judėjimo uždavinius spręsti vieną kūną laikant nejudančiu (koordinačių pradžia) ir nagrinėjant kito judėjimą pirmojo atžvilgiu.

Tarkime, kad turime uždarą dviejų materialiųjų taškų sistemą. Jų judėjimo lygtys tokios:

\frac {d^2\overrightarrow {r_1}}{dt^2}=\frac {\overrightarrow {F_1}}{m_1}\qquad (1)

\frac {d^2\overrightarrow {r_2}}{dt^2}=\frac {\overrightarrow {F_2}}{m_2}\qquad (2)

Atėmę (1) \,(2) \,, gauname

\frac {d^2\overrightarrow {r_2}}{dt^2}-\frac {d^2\overrightarrow {r_1}}{dt^2}=\frac {\overrightarrow {F_2}}{m_2}-\frac {\overrightarrow {F_1}}{m_1}\qquad (3)

Pagal antrąjį Niutono dėsnį, \overrightarrow {F_2}=-\overrightarrow {F_1}. Tada

\frac {\overrightarrow {F_2}}{m_2}-\frac {\overrightarrow {F_1}}{m_1}=\frac {\overrightarrow {F_2}}{m_2}+\frac {\overrightarrow {F_2}}{m_1}

ir pažymėję lygybėje (3)\quad\overrightarrow {r_2}-\overrightarrow {r_1}=\overrightarrow {r} bei \frac {1}{\mu}=\frac {1}{m_1}+ \frac {1}{m_2}, gauname

\frac {d^2\overrightarrow {r}}{dt^2}=\overrightarrow {F_2}\cdot\frac {1}{\mu}\quad \Rightarrow \quad \mu\frac {d^2\overrightarrow {r}}{dt^2}=\overrightarrow {F_2}

Dydis \mu \, vadinamas redukuota mase. Paskutiniosios dvi judėjimo lygtys aprašo antro materialiojo taško judėjimą pirmojo atžvilgiu. Taigi redukuota masė tėra tik priemonė koordinačių sistemai pakeisti. Kitokios fizikinės prasmės ji neturi.