Pirmykštė funkcija

Funkcijos $f(x)$ pirmykšte funkcija vadinama tokia funkcija $F(x)$, kurios išvestinė lygi $f(x)$.

Iš apibrėžimo tiesiogiai išplaukia tokios pirmykštės funkcijos savybės:

• $F'(x) = f(x) \quad$
• $\mathsf{d}F(x) = f(x)\mathsf{d}x \quad$

Pirmykštės funkcijos radimo uždavinys vadinamas integravimu.

Teorema apie pirmykščių funkcijų aibę

Jei funkcijos $F_1$ ir $F_2$ yra $f$ pirmykštės, tai jų skirtumas lygus konstantai:

Pasižymime

$\Phi(x) = F_2(x) - F_1(x), \quad$

tada:

$\Phi'(x) = f(x) - f(x) = 0. \quad$

Iš Lagranžo teoremos gauname:

$\Phi(x_1) - \Phi(x_2) = \Phi'(\xi)(x_1 - x_2) \quad$

$\Phi(x_1) - \Phi(x_2) = 0 \quad$

$\Phi(x_1) = \Phi(x_2). \quad$

Iš čia:

$\Phi(x) = const. \quad$

Taip pat skaitykite

• Neapibrėžtinis integralas