Paraboloidas

Paraboloidas

Paraboloidas (parabolė + gr. eidos – pavidalas), paviršius, kurį sudaro judanti parabolė, kurios viršūnė slenka kita parabole, kai abiejų parabolių plokštumos lieka statmenos. Jei ašys vienodos krypties, tai gaunamas elipsinis paraboloidas, jei priešingų krypčių – hiperbolinis paraboloidas.

Apibūdinamas lygtimis, kurių kanoninė forma yra tokia:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-{z}=0$

Priklausomai nuo to, ar lygties kvadratiniai nariai (turintys kvadratinius kintamuosius, čia pažymėti kaip x ir y) turi atitinkamai tuos pačius ar skirtingus ženklus, keičiasi paraboloido tipas.

Hiperbolinis paraboloidas

Hiperbolinį paraboloidą iliustruojantis paviršius

Paraboloidas yra hiperbolinis, kai jo kanoninės lygties kvadratiniai nariai yra priešingo ženklo:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-{z}=0$ .

Dėl savo išvaizdos hiperbolinis paraboloidas taip pat dažnai vadinamas balno paviršiumi.

Elipsinis paraboloidas

Paraboloidas yra elipsinis, kai jo kanoninės lygties kvadratiniai nariai turi tą patį ženklą:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-z=0$

Atskiru atveju, jeigu a = b, elipsinis paraboloidas vadinamas sukimosi paraboloidu, tai yra paviršius, susidaręs sukant parabolę aplink savo simetrijos z ašį.