Normalioji moda

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
 Broom icon.svg  Šį puslapį ar jo dalį reikia sutvarkyti pagal Vikipedijos standartus.
Jei galite, sutvarkykite; apie sutvarkymą galite pranešti specialiame Vikipedijos projekte.
 Crystal Clear action spellcheck.png  Šį straipsnį ar jo skyrių reikėtų peržiūrėti.
Būtina ištaisyti gramatines klaidas, patikrinti rašybą, skyrybą, stilių ir pan.
Ištaisę pastebėtas klaidas, ištrinkite šį pranešimą ir apie tai, jei norite, praneškite Tvarkos projekte.
1D normal modes (280 kB).gif

Normalusis svyravimas arba normalioji moda yra būdingas dinaminės sistemos harmoninių svyravimų tipų rinkinys. Virpesių sistemos normalioji moda yra judėjimo schema, kurioje visos sistemos dalys juda sinusoide vienodu dažniu. Virpesių sistemos normalaus režimo dažniai vadinami savaisiais arba rezonansiniais. Fizinis kūnas, toks kaip pastatas, tiltas ar molekulė turi savo normaliąsias modas (atitinkamus dažnius), kurios priklauso nuo jų struktūros ir sandaros.

Mechaninės sistemos normalaus režimo pavieniai dažniai užrašomi judėjimo lygtimi; sistemos bendrasisi judėjimas yra jos normaliųjų režimų superpozicija (suma). Tam tikra prasme režimai gali judėti nepriklausomai, tai reiškia, sužadintas pirmas režimas nesukels kito režimo judėjimo.

Dažnai vartojama hidrosferos dalelių sistema iliustruoti deformavimo struktūrą. Kai tokia sistema yra sužadinama vieno iš savųjų dažnių, visos dalelės juda tuo pačiu dažniu. Visų dalelių fazės yra vienodos, pereina pusiausvyros padėtį ir pasiekia didžiausią amplitudę tuo pačiu metu. Šios iliustracijos praktinė reikšmė gali būti iliustruojama pastato sandaros modeliu. Jeigu žemės drebėjimas sužadina sistemą savųjų svyravimų dažniu, poslinkis nuo vieno aukšto, atsižvelgiant į kitą aukštą gali būti didžiausias. Akivaizdu, kad pastatai gali atlaikyti šį poslinkį iki tam tikro momento. Pastato modeliavimas, ieškant įprasto normalaus režimo yra lengviausias būdas patikrinti pastato konstrukcijos sugumą. Normalaus režimo sąvoka taip pat pritaikoma banginėje teorijoje, optikoje, kvantinėje mechanikoje ir molekulinėje dinamikoje.

Stovinčiosios bangos[taisyti | redaguoti kodą]

Bendroji stovinčiosios bangos forma: Ψ(t) = f(x, y, z)(Acos(ωt) + Bsin(ωt)) kur ƒ(x, y, z) reiškia amplitudės priklausomybę nuo buvimo vietos cosin ir sin, tai virpesiai laiko atžvilgiu. Fizikiniu požiūriu stovinčios bangos susidaro su bangų interpretacija ir jų atspindžiais (nors kai kas gali tieikti atvirkščiai, kad judančioji banga yra stovinčios bangos superpozicija). Geometrinė forma vidurinės determinantės galėtų būti interferencijos modelis. Tokia erdvinė priklausomybė vadinama normaliuoju režimu. Paprastai dėl problemų, susijusių su nuolatine priklausomybe nuo (x, y, z) nėra vienintelio ir baigtinio normaliųjų rėžimo skaičiaus. Jei sprendinys apibrėžtas erdvės baigtine dalimi (t. y. suskaičiuotinai daug) atskira begalybė normaliųjų rėžimų sunumeruotų n = 1, 2, 3, …. Jei sprendinys neapribotas, t. y. vientisas spektras normaliųjų režimų. Leistini dažniai yra priklausomi nuo normaliųjų režimų taip kaip ir nuo sprendinio fizikinių konstantų (tankis, įtampa, slėgis), kurios sukelia bangos fazės greitį. Diapazonas visų galimų normalių dažnių vadinams dažnių spektru. Paprastai kiekvienas dažnis moduliuojamas pagal amplitudę iki kurios jis pakilo, sukurdamas energijos srauto virpesių kreivę. Siejant su muzika, normalusis režimas virpamųjų instrumentų (styginių, dūdų, būgnų ir t. t.) vadinamas harminiais virpesiais arba virštoniais.

Normaliosios modos kvantinėje mechanikoje[taisyti | redaguoti kodą]

Kvantinėje mechanikoje būsena yra sistemos apibrėžiama funkcija, kurią paaiškina Šriodingerio lygtis. Absoliutaus dydžio kvadratas, t.,y.

Yra tikėtinas dalelių tankio išmatavimo vietos x laike t. Paprastai, kai apimamas kažkoks potencialas, bangų funkcija susiskaido į energetinės būsenos superpoziją, kurių kiekvienas turi dažnio svyravimo. Taigi, galime rašyti:

Stacionarioji būsena turi fizikinę reikšmę. Kai sistemos energija yra išmatuota bangų funkcija, suyra į vieną ir taip dalelė – bangų funkcija yra apibūdinama.


Kietųjų kūnų mechanika[taisyti | redaguoti kodą]

Kietųjų kūnų mechanika yra mechanikos, fizikos ir matematikos šaka, kuri nagrinėja kietųjų medžiagų savybes, esant išoriniams poveikiams (pvz., išorinės jėgos, temperatūros pokyčiai, poslinkiai ir t. t.). Tai dalis platesnio tyrimo vadinamo kontinuumo mechanika. Vienas iš labiausiai paplitusių kietųjų kūnų mechanikos praktinių pritaikymų yra Eulerio Bernulio spindulinė lygtis. Kietųjų kūnų mechanika plačiai naudoja tenzorius, apibūdinti slėgį, įtempimą ir jų tarpusavio sąryšį.

Yra trys modeliai, kurie apibūdina kaip kietieji kūnai reaguoja į taikomą poveikį: Medžiaga turi rimties būseną ir jos būsena nukrypsta nuo rimties būsenos dėl poveikio. Dalelių nuokrypis nuo rimties būsenos vadinamas – deformacija. Deformacijos santykis su tikruoju dydžiu vadinamas – įtempimu. Jei taikomas poveikis yra pakankamai žemas (ar suteiktas įtempimas pakankamai mažas), beveik visos kietosios medžiagos veikia tokiu būdu, kad įtempimas yra tiesiogiai proporcingas poveikiui; proporcingumo koeficientas vadinamas tamprumo moduliu arba Jungo moduliu. Ši deformacijos sritis vadinama tiesinio tamprumo sritimi.

Kietųjų kūnų mechanikoje, palengvinti apskaičiavimams, tyrėjai dažniausiai naudoja tiesinius modulius. Tačiau, grynosios medžiagos dažnai elgiasi netiesiškai. Kai panaudojamos naujosios medžiagos ir senosios medžiagos pasiekia savo ribas, netiesiniai medžiagos modeliai tampa dažnesni.

1.Elastinga medžiaga – kai poveikis nustoja veikti, medžiaga grįžta į būseną, kuri buvo prieš deformaciją. Tiesiškai tamprios medžiagos, kurios deformuojasi didėjant apkrovai, gali būti aprašomos tiesinio tamprumo lygtimi, Huko dėsniu.

2. Viskoelastinė – tai yra medžiagos, kurios yra elastingos, bet taip pat turi slopinimo poveikį: kai poveikis prasideda ir baigiasi, darbas turi būti atliktas prieš slopinimo poveikį ir virsta šiluma medžiagoje, kaip histerezės kilpos įtempimo kreivėje rezultatas. Tai reiškia, kad medžiagos reakcija priklauso nuo laiko.

3. Plastinė – medžiagos, kurios yra elastingos, paprastai jas veikiant, kai taikomas poveikis mažesnis negu esamas dydis. Kai poveikis yra stipresnis nei lankstus poveikis, medžiaga elgiasi plastiškai, bet negrįžta į savo pradinę būseną. Deformacija, kuri įvyksta po stipresnio lankstaus poveikio yra liekamoji deformacija.

Piešinukuose pavaizduotos skruzdžių rūgšties molekulės normaliosios svyravimų modos

Rodyklėmis parodytos atomų judėjimo kryptys. Viso šioje molekulėje yra devynios normaliosios modos, nes molekulė sudaryta iš penkių atomų.

Literatūra[taisyti | redaguoti kodą]

[1] Korteweg, D. J. & de Vries, G. (1895), "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves", Philosophical Magazine 39: 422–443 

[2] Boussinesq, J. (1877), Essai sur la theorie des eaux courantes, Memoires presentes par divers savants ` l’Acad. des Sci. Inst. Nat. France, XXIII, p. 1–680 

[3] Drazin, P. G. (1983), Solitons, London Mathematical Society Lecture Note Series, 85, Cambridge: Cambridge University Press, pp. viii+136, MR0716135, ISBN 0-521-27422-2

[4] de Jager, E.M., On the Origin of the Korteweg–de Vries Equation, arΧiv:math/0602661

[5] Dingemans, M.W. (1997), Water wave propagation over uneven bottoms, Advanced Series on Ocean Engineering, 13, World Scientific, Singapore, ISBN 981 02 0427 2 , 2 Parts, 967 pages