Nešo pusiausvyra

Žaidimų teorijoje Nešo pusiausvyra vadinami vieno ar daugiau žaidėjų žaidimo sprendimai, kuriuose nė vienas žaidėjas negali padidinti savo laimėjimo vienpusiškai pakeitęs savo sprendimą, todėl reikalingas bendras žaidimo dalyvių pasirinkimas. Ši pusiausvyros koncepcija pavadinta ją aprašiusio matematiko Džono Forbso Nešo garbei.

Istorija

Panašią pusiausvyros koncepciją pirmasis dar 1838 m. pateikė Antuanas Augustinas Kurno savo oligopolijos teorijoje. Maišytos Nešo pusiausvyros koncepciją 1947 m. pasiūlė Džonas fon Neimanas ir Oskaras Morgernšeteris, tačiau tik žaidimams nuline suma, t. y. kad maišytos strategijos Nešo pusiausvyra egzistuoja bet kuriame nulinės sumos žaidime su baigtiniu veiksmų skaičiumi. tačiau J. Nešas pirmasis savo disertacijoje „Nekooperaciniai žaidimai“ (1950 m.) parodė, kad Nešo pusiausvyra turi būti bet kokiame žaidime su baigtiniu veiksmų skaičiumi.

Formalus paaiškinimas

Tarkime, $\ (S,f)$ – žaidimas, kur $\ S$ - švarių strategijų sąranka, o $\ f$ - laimėjimų sąranka. Kai kiekvienas žaidėjas $i\in \{1,...,n\}$ išrenka strategiją $x_{i}\in S$ strategijų profilyje $\ x=(x_{1},...,x_{n})$, žaidėjas $\ i$ gauna laimėjimą $\ f_{i}(x)$. Reikia pastebėti, kad laimėjimas priklauso nuo pasirinkto strategijų profilio. Strategijos profilis $x^{*}\in S$ yra Nešo pusiausvyra tada, jei nei vienas šališkas kito žaidėjo sprendimas nėra naudingas pasirinktam žaidėjui:

$f_{i}(x^{*})\geq f_{i}(x_{i},x_{-i}^{*}).$