Kreivumas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Kreivumas arba kreivis - bendras pavadinimas kiekybinių charakteristikų, nusakančių geometrinių objektų (kreivių, paviršių ir pan.) santykinį skirtumą nuo „plokščių“ ar „tiesių“ jų atitikmenų (tiesės, plokštumos ir pan.). Dažniausiai kreivumas apibrėžiamas kiekvienam objekto taškui.

Plokštumos kreivės kreivumas[taisyti | redaguoti kodą]

Kreivė C ir jos kreivio apskritimas taške P

Plokštumos kreivės kreivumas taške P(x0, y0) yra dydis, atvirkščias kreivio apskritimo spinduliui tame taške. Jei kreivė Dekarto koordinačių sistemoje nusakyta lygtimi y = f(x), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:

\kappa(x,y) = \frac{y''}{(1+y'^2)^{3/2}}.

Tokiu atveju neretai naudojama aproksimacija:

\kappa(x,y)\approx\frac{d^2y}{dx^2}.

Jei kreivė nusakoma parametrinėmis lygtimis x = p(t), y = r(t), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:

\kappa(x,y) = \frac{x'y''-y'x''}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}.