Kreivė

Geometrijoje kreivė – vienmatis besitęsiantis objektas. Kreivių pavyzdžiai – apskritimas, tiesė, hiperbolė.

Apibrėžimas

Tarkime, kad $I$ yra realiųjų skaičių intervalas, t. y. netuščias sujungtas $\mathbb{R}$ poaibis. Tada kreivė $\!\,\gamma$ yra nenutrūkstama projekcija $\,\!\gamma : I \rightarrow X$, kur $X$ yra topologinė erdvė. Kreivė $\!\,\gamma$ yra paprastoji, jei galioja sąlyga, jog su bet kokiom $x$, $y$ iš $I$ reikšmėm, $\,\!\gamma(x) = \gamma(y) \rightarrow x = y$.

Kreivė $\!\,\gamma$ yra uždara arba ciklinė, jei $\,\!I = [a, b]$ ir $\!\,\gamma(a) = \gamma(b)$. Taigi uždara kreivė yra nenutrūkstama apkritimo $S^1$ projekcija; paprastos uždaros kreivės vadinamos Jordano kreivėmis.

Plokštumos kreivė – kai X yra matematinė plokštuma ar, kai kuriais atvejais, projekcinė plokštuma. Erdvės kreivė – kai X yra trimatė erdvė, dažniausiai Euklido erdvė.

Etimologija

Terminą „kreivė“ į lietuvių kalbos vartoseną įvedė kalbininkas Jonas Jablonskis.

Taip pat skaitykite

• Kreivumas

Vikiteka