Kosinusas

Statusis trikampis

Matematikoje kosinusas — lyginė ir tolydi trigonometrinė funkcija, kurios periodas yra $2\pi$. Tai taip pat yra transcendentinė funkcija. Žymima cos:

$\cos \;x=\cos(-x)$

$\cos \;x=-\cos(x+\pi )$

Trigonometrijoje kampo $\alpha$ kosinusas yra stačiojo trikampio statinio prie kampo ir įžambinės santykis:

$\cos \alpha ={\frac {b}{c}}={\frac {AC}{AB}}$

Kosinuso funkciją dar galima aprašyti ir Teiloro eilute:

$\cos x=1-{\cfrac {x^{2}}{2!}}+{\cfrac {x^{4}}{4!}}-{\cfrac {x^{6}}{6!}}+\ldots +(-1)^{n}\;{\frac {x^{2n}}{(2n)!}}+\ldots$

kurios suma yra:

$\cos x=\sum _{n=0}^{\infty }\;(-1)^{n}\;{\frac {x^{2n}}{(2n)!}}$

Kosinuso funkcija dažniausiai yra naudojama modeliuojant periodinius reiškinius tokius kaip garso ir šviesos bangos bei vidutinės temperatūros svyravimai per metus.

Funkcijos savybės

Kosinuso funkcijos $f(x)=\cos(x)$ yra vadinamas kosinusoide.

Kosinusas yra lyginė ir periodinė funkcija su $2\pi$ periodu. Jos išvestinė:

${\frac {d}{dx}}\cos x=-\sin x$

pirmykštė funkcija:

$\int \cos x\;dx=\sin x$

Kosinuso funkcijos grafikas yra kreivė - kosinusoidė.

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Cosine, MathWorld. (angl.)