Integralų lentelė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys integralai:


  •  \int 0 \; \mathsf{d}x = C
  •  \int a \; \mathsf{d}x = ax + C
  •  \int x^n \; \mathsf{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
  •  \int \frac{\mathsf{d}x}{x} = \ln \left| x \right| + C
  •  \int \mathsf{e}^x \; \mathsf{d}x = \mathsf{e}^x + C
  •  \int a^x \; \mathsf{d}x = \frac{a^x}{\ln a} + C
  •  \int \frac{\mathsf{d}x}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C, a \not=0
  •  \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \; \mathsf{d}x = \arcsin \frac{x}{a} + C, \; a>0
  •  \int \frac{\mathsf{d}x}{x^2 - a^2} = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{x - a}{x + a} \right| + C, \; a\not= 0
  •  \int \frac{\mathsf{d}x}{\sqrt{x^2 \pm a^2}} = \ln \left| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \right| + C, \; a\not=0
  •  \int \sqrt{a^2 - x^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{x^2}{a} \arcsin \frac{x}{a} + C
  •  \int \sqrt{x^2 \pm a^2} \; \mathsf{d}x = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 \pm x^2} \pm \frac{a^2}{2} \ln \left| x + \sqrt{x^2 \pm a^2} \right| + C
  • \int \sqrt{ax+b} \;\mathsf{d}x =\left({2b\over 3a}+{2x\over 3}\right)\sqrt{ax+b}+C
  • \int \sqrt{ax+b} dx={2\over 3a}(ax+b)^{3/2}+C

Trigonometrinių reiškinių integralai[taisyti | redaguoti kodą]

  •  \int \sin (ax) \; \mathsf{d}x = -\frac{1}{a} \cos (ax) + C
  •  \int \cos (ax) \; \mathsf{d}x = \frac{1}{a} \sin (ax) + C
  •  \int \tan x \; \mathsf{d}x = - \ln | \cos x | + C
  •  \int ctg x \; \mathsf{d}x = \ln | \sin x | + C
  •  \int \frac{\mathsf{d}x}{\sin x} = \ln \left| \tan \frac{x}{2} \right| + C
  •  \int \frac{\mathsf{d}x}{\cos x} = \ln \left| \tan \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \right| + C
  •  \int \frac{\mathsf{d}x}{\sin^2 x} = - ctg x + C
  •  \int \frac{\mathsf{d}x}{\cos^2 x} = \tan x + C

Taip pat skaitykite[taisyti | redaguoti kodą]

Nuorodos[taisyti | redaguoti kodą]