Impedansas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Grafinis kompleksinio impendanso plokštumos atvaizdas.

Elektrinis impedansas, kitaip kompleksinė grandinės varža, nusako pasipriešinimą kintamajai srovei. Elektrinis impedansas pratęsia varžos sąvoką kintamosios srovės grandinėms (toliau vadinamoms AC grandinėms), apibūdinadamas ne tik santykius tarp įtampos ir srovės amplitudžių, bet ir tarpusavyje susijusias fazes. Kai grandinė yra prijungta prie nuolatinės srovės, nėra jokios skirtumo tarp varžos ir impedanso. Vėliau nuolatinės srovės varžą galėsime laikyti, kaip impedansą su nuline faze. Impedansas dažniausiai žymimas simboliu \scriptstyle Z.

Impendansas yra apibrėžiamas, kaip dažnių srities santykis tarp įtampos ir srovės. Kitais žodžiais, tai yra kompleksinės įtampos ir kompleksinės srovės santykis esant tam tikram kampiniam dažniui ω. Impendansas yra kompleksinis skaičius, tačiau turi tuos pačius matavimo vienetus kaip ir varža (omus). Kintamąjai srovei, kintančiai pagal harmoninį (kosinusinį) dėsnį, polinė kompleksinio impendanso forma nusako sąryšį tarp amplitudžių ir fazių, tarp įtampos ir srovės. Ypatingai reikia atkreipti dėmesį į šias dvi impendanso savybes:

  • Kompleksinio impendanso modulis nusako santykį tarp įtampos ir srovės amplitudžių.
  • Kompleksinio impendanso fazė, nusako fazės poslinkį, kuriuo srovė aplenkia įtampą.

Kompleksinis impedansas[taisyti | redaguoti kodą]

Impendansas yra išreiškiamas kaip kompleksinis dydis \scriptstyle \tilde{Z} ir gali būti naudojamas pasirinktina forma. Polinė forma patogiai nusako impendanso modulio ir fazės charakteristikas.

\tilde{Z} = Z e^{j\theta} \quad

kur modulis \scriptstyle Z nusako įtampos ir srovės amplitudžių santykį, tuo pačiu argumentas \scriptstyle \theta nurodo fazių skirtumą tarp įtampos ir srovės. Dekarto formoje išreiškiame impedansą formule

\tilde{Z} = R + j\Chi \quad

, kurios realioji dalis nusako aktyviąją varžą \scriptstyle R, o menamoji reaktyviąją varžą \scriptstyle \Chi.

Atvejais, kai reikia sudėti arba atimti impedansus, dekarto forma yra mums patogesnė, bet kada dydžiai yra sudauginami arba dalinami, labiau prasiverčia impedanso polinė forma. Grandinės skaičiavimuose, sakykim, ieškant bendro impedanso, sudaryto iš dviejų lygiagrečiai sujungtų impedansų, mums gali tekti pakeisti formas net kelis kartus.


Kompleksinė įtampa ir srovė[taisyti | redaguoti kodą]

Generalized impedances in a circuit can be drawn with the same symbol as a resistor (US ANSI or DIN Euro) or with a labeled box.

Nagrinėjant tieines grandines(kuriose neiškraipomas signalo tipas) norint supaprastinti skaičiavimus, harmoninės įtampos ir srovės vaizduojamos, kaip priklausančios nuo laiko kompleksinio kintamojo funkcijos \scriptstyle \tilde{U} ir \scriptstyle \tilde{I}. Taip galime daryti todėl, kad tiesinėse grandinėse galioja superpozicijos principas, ir poveikio realiąją dalį atitinka reakcijos realioji dalis, o menamąją atitinka reakcijos menamoji dalis. Žinant Oilerio formules lengvai galime iš kompleksinės formos surasti realaus kintamojo kosinusinę funkciją. Funkcijos \scriptstyle \tilde{U} ir \scriptstyle \tilde{I} išreiškiamos formulėmis:

\ \tilde{I} = I_0e^{j(\omega t + \phi_I)} = I_0e^{j \phi_I}e^{j \omega t}
\ \tilde{U} = U_0e^{j(\omega t + \phi_U)} = U_0e^{j \phi_U}e^{j \omega t}


Šiose formulėse dydžiai \scriptstyle \tilde{U_0} = U_0e^{j \phi_U} ir \scriptstyle \tilde{I_0} = I_0e^{j \phi_I} vadinami kompleksinėmis amplitudėmis. Jie nusako ne tik srovės ir įtampos amplitudines vertes, bet ir pradines fazes \scriptstyle \phi_U ir \scriptstyle \phi_I. Impendansas apibrėžiamas, kaip santykis

\ \tilde{Z} = \frac{\tilde{U}}{\tilde{I}}=\frac{\tilde{U_0}}{\tilde{I_0}}

Sustatę šias reikšmes į Omo dėsnio išraišką gausime


\begin{align}
  U_0e^{j(\omega t + \phi_U)} &= I_0e^{j(\omega t + \phi_I)} Z e^{j\theta}   
                              &= I_0 Z e^{j(\omega t + \phi_I + \theta)}
\end{align}

Kadangi impedanso modulis atitinka įtampos ir srovės amplitudžių santykį, gauname išraiškas.

\ U_0 = I_0 Z \quad
\ \phi_U = \phi_I + \theta \quad

Kaip matome, antroji lygtis nusako amplitudžių sąryšį.

Omo dėsnis[taisyti | redaguoti kodą]

Elektrinio impendanso prasmė geriau suprantama panaudojant jį Omo dėsnyje.

\tilde{U} = \tilde{I}\tilde{Z} = \tilde{I} Z e^{j\theta} \quad

Impendanso modulis \scriptstyle Z nusako poveikį, tokį, kokį sukurtų aktyvioji varža, t. y. per impendansą \scriptstyle \tilde{Z} tekant srovei \scriptstyle \tilde{I} įvyksta įtampos amplitudės kitimas. Fazės faktorius \scriptstyle \theta nusako fazių skirtumą tarp srovės ir įtampos (pvz., laiko momentu, srovės signalas yra paslinktas \scriptstyle \frac{\theta}{2 \pi} T į dešinę įtampos signalo atžvilgiu).

Taip pat, kaip impendansas praplėčia Omo dėsnį kintamosios srovės grandinėms, pakeitus varžą impendansu ir įtampą bei srovę išreiškus kompleksinėmis amplitudėmis, kiti rezultatai iš nuolatinės srovės analizės, tokie kaip įtampos padalinimas ar srovės padalinimas, analogiškai gali būti praplėsti kintamosios srovės grandinėms.

Elektronikos elementų pavyzdžiai[taisyti | redaguoti kodą]

The phase angles in the equations for the impedance of inductors and capacitors indicate that the voltage across a capacitor lags the current through it by a phase of \pi/2, while the voltage across an inductor leads the current through it by \pi/2. The identical voltage and current amplitudes tell us that the magnitude of the impedance is equal to one.

Idealaus rezistoriaus impendansas yra realus dydis ir vadinamas realiuoju impendansu:

\tilde{Z}_R = R.

Idealios ritės ir kondensatoriaus impendansas yra menamasis dydis ir vadinamas rekatyviuoju impendansu:

\tilde{Z}_L = j\omega L,
\tilde{Z}_C = \frac{1}{j\omega C} \, .

Reikia atkreipti dėmesį į menamojo vieneto tapatumus:

j = \cos{\left(\frac{\pi}{2}\right)} + j\sin{\left(\frac{\pi}{2}\right)} = e^{j\frac{\pi}{2}},
\frac{1}{j} = -j = \cos{\left(-\frac{\pi}{2}\right)} + j\sin{\left(-\frac{\pi}{2}\right)} = e^{j(-\frac{\pi}{2})}.

Taip pat mes galime perrašyti ritės ir kondensatoriaus impendansus polinės formos formulėmis:

\tilde{Z}_L = \omega Le^{j\frac{\pi}{2}},
\tilde{Z}_C = \frac{1}{\omega C}e^{j(-\frac{\pi}{2})}.

Modulis nusako įtampos amplitudės pokytį, duotai srovės amplitudėi per impendansą, kol eksponentiniai daugikliai nusako fazių sąryšius.