Homeomorfizmas

Homeomorfizmo pavyzdys: puodelis ir toras topologiškai yra ekvivalentūs.

Homeomorfizmas (lot. homeo + morphē – pavidalas, forma), arba topologinė transformacija – vadinama abipus vienareikšmė ir abipus tolydi transformacija tarp dviejų topologinių erdvių. Apskritimas ir bet kuris iškilasis daugiakampis yra homeomorfinės figūros, atkarpa nėra homeomorfinė nei apskritimui, nei tiesei, taip pat sfera ir plokštuma nėra homeomorfinės figūros.

Funkcija f tarp dviejų topologinių erdvių X irY vadinama homeomorfizmu jei ji tenkina tokias savybes:

• f yra bijekcija (abipus vienareikšmis atvaizdavimas tarp X irY),
• f yra tolydi funkcija,
• Atvirkštinė funkcija f ⁻¹ irgi yra tolydi.

Figūros A ir B (arba bendriau – topologinės erdvės) vadinamos homeomorfinėmis, jeigu egzistuoja homeomorfizmas, atvaizduojantis figūrą A į B.