Eksponentinė funkcija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
(Nukreipta iš puslapio Eksponentė)
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Eksponentinė funkcija didėja lėtai neigiamose x reikšmėse ir greitai teigiamuose. Kai x = 0, exponentinės funkcijos reikšmė yra 1.

Eksponentinė funkcija arba eksponentė yra matematinė funkcija, žymima exp(x), kai funkcijos argumentas yra x. Taip pat funkciją galima žymėti ex, kur e yra matematinė konstanta, kuri yra natūrinio logaritmo pagrindas (apytiksliai 2.718281828). Funkcijos argumentas gali būti bet koks realusis ar kompleksinis skaičius, ar net visai kitoks matematinis objektas.

Kartais terminas eksponentinė funkcija yra naudojamas bendresne prasme - nusakyti cbx formos funkcijoms, kur b yra vadinamas pagrindu ir yra bet koks teigiamas realusis skaičius, nebūtinai e.

Eksponentinės funkcijos grafikas[taisyti | redaguoti kodą]

Jei funkcijos argumentas yra realusis skaičius, eksponentė visada įgauna teigiamas reikšmes. Tai reiškia, kad visas funkcijos grafikas eina virš x ašies, niekada jos nepaliesdamas, bet be galo arti priartėdamas. Todėl x ašis vadinama horizontaliąja funkcijos asimptote.

Eksponentinės funkcijos apibrėžimai[taisyti | redaguoti kodą]

Dažniausiai naudojami eksponentinės funkcijos ex apibrėžimai realiems x:

1. ex gali būti apibrėžiamas riba
e^x = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{x}{n}\right)^n.
2. ex gali būti apibrėžiamas begaline suma
e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots
(Čia n! yra skaičiaus n faktorialas)
3. ex gali būti apibrėžiamas unikaliu skaičiumi y > 0, tokiu kad
\int_{1}^{y} \frac{dt}{t} = x.
4. ex gali būti apibrėžiamas kaip unikalus diferencialinės lygties
y'=y,\quad y(0)=1.
sprendinys.