Dvinaris

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Algebroje dvinaris yra polinomas, kurį sudaro sudaro du vienanariai. Pavyzdžiui, x + 3 yra dvinaris, kurio pirmasis narys yra x o antrasis narys yra 3. Atliekant veiksmus su dvinariais, jie dažnai yra apskliaudžiami.

Dvinarių daugybos formulės[taisyti | redaguoti kodą]

Pirmosios šešios Paskalio trikampio eilutės. n-osios Paskalio trikampio eilutės nariai atitinka koeficientus, gautus išskleidus dvinarį (a+b)n. Pavyzdžiui, išskleidę dvinarį (x + y)3 gauname 1x3 + 3x2y + 3xy2 + 1y3. Reikia pastebėti, kad koeficientai 1, 3, 3, 1 yra trečiosios Paskalio trikampio eilutės numeriai.

Pirmąjį dvinario narį pažymėjus raide a, o antrąjį - raide b, galima naudoti šias formules:

  1. Kvadratų skirtumas a^2-b^2=(a-b)(a+b)
  2. Sumos kvadratas (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  3. Skirtumo kvadratas (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
  4. Kubų skirtumas a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
  5. Kubų suma a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
  6. Sumos kubas (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
  7. Skirtumo kubas (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
  8.  a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k} (tai yra apibendrinta pirma formulė)
  9. (a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^{k}

Tai yra binomo formulė ir antros formulės apibendrinimas. Taip pat galima pasinaudoti Paskalio trikampiu (paaiškinta dešinėje esančiame paveiksliuke).