Dvinaris

Algebroje dvinaris yra polinomas, kurį sudaro sudaro du vienanariai. Pavyzdžiui, x + 3 yra dvinaris, kurio pirmasis narys yra x o antrasis narys yra 3. Atliekant veiksmus su dvinariais, jie dažnai yra apskliaudžiami.

Dvinarių daugybos formulės

Pirmosios šešios Paskalio trikampio eilutės. n-osios Paskalio trikampio eilutės nariai atitinka koeficientus, gautus išskleidus dvinarį (a+b)ⁿ. Pavyzdžiui, išskleidę dvinarį (x + y)³ gauname 1x³ + 3x²y + 3xy² + 1y³. Reikia pastebėti, kad koeficientai 1, 3, 3, 1 yra trečiosios Paskalio trikampio eilutės numeriai.

Pirmąjį dvinario narį pažymėjus raide a, o antrąjį - raide b, galima naudoti šias formules:

1. Kvadratų skirtumas $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
2. Sumos kvadratas $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
3. Skirtumo kvadratas $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
4. Kubų skirtumas $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
5. Kubų suma $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
6. Sumos kubas $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
7. Skirtumo kubas $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
8. $a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}$ (tai yra apibendrinta pirma formulė)
9. $(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^{k}$

Tai yra binomo formulė ir antros formulės apibendrinimas. Taip pat galima pasinaudoti Paskalio trikampiu (paaiškinta dešinėje esančiame paveiksliuke).