Bijekcija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Bijekcija.

Bijekcija matematikoje yra atvaizdis arba funkcija f atvaizduojanti aibę X į aibę Y taip, kad kiekvieną aibės Y elementą y atitinka tik vienas X aibės elementas x ir kiekvieną x atitinka tik vienas y: f(x) = y.

Kitais žodžiais sakant, funkcija yra bijekcija, jei ji yra injekcija ir siurjekcija.

Bijekcija vaidina svarbų vaidmenį matematikoje, pavyzdžiui, apibrėžiant izomorfizmo ir kitas su ja susijusias sąvokas.

Pavyzdžiai[taisyti | redaguoti kodą]

  • Aibės X, atvaizdis į ją pačią apibrėžtas kaip idX(x) = x yra bijekcija.
  • Eksponentinė funkcija g : R \rightarrow R, atvaizduojanti realiųjų skaičių aibę į visą realiųjų skaičių aibę g(x) = ex nėra bijekcija: nėra tokio x realiųjų skaičių aibėje R kad g(x) = −1, (t. y. g nesurjektyvi).
  • Funkcija, kiekvienam sveikajam skaičiui z priskirianti skaičiaus absoliutinę vertę skaičių abs(z) nėra bijekcija (dėl to, kad, pavyzdžiui, 2 ir -2 priskiriamas tas pat skaičius 2, t. y. - funkcija neinjektyvi) .