Baricentras

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką
Saulės sistemos baricentro judėjimas Saulės atžvilgiu.

Baricentras yra dviejų kūnų bendras masės centras. Pavyzdžiui, tai yra taškas tarp dviejų dangaus kūnų, aplink kurį jie abu sukasi. Palydovui sukantis aplink planetą, arba planetai sukantis aplink Saulę, abu kūnai iš tiesų sukasi aplink tašką, esantį už didesniojo kūno masės centro. Pavyzdžiui, Mėnulis neskrieja lygiai aplink Žemės masės centrą, tačiau aplink tašką, esantį tarp Žemės ir Mėnulio, esantį maždaug 1710 km po Žemės paviršiumi. Tai yra taškas, aplink kurį skrieja Žemė ir Mėnulis, jiems keliaujant aplink Saulę.

Matematinis pagrindimas[taisyti | redaguoti kodą]

Baricentras yra dviejų kūnų elipsinių orbitų bendras židinys. Dviejų kūnų judėjimo uždavinyje, r1 yra atstumas tarp didesnės masės kūno ir baricentro:

r_1 = a \cdot {m_2 \over m_1 + m_2} = {a \over 1 + m_1/m_2}

kur a yra atstumas tarp abiejų kūnų;

m1 ir m2 yra tų kūnų masės.


r1 yra pirmojo kūno orbitos didysis pusašis ir r2 = a – r1 yra antro kūno didysis pusašis. Baricentrui esant didesnio kūno viduje, atrodys, kad kūnas svyruoja, o ne skrieja kažkokia orbita.


Kai kurie Saulės sistemos baricentrai[taisyti | redaguoti kodą]

Toliau pateikiami keli Saulės sistemos baricentrų pavyzdžiai. Paskutinėse dviejose eilutėse pateiktas R1, masyvesniojo kūno spindulys, bei r1/R1, atstumo iki baricentro ir spindulio santykis – reikšmei esant <0, baricentras yra pirmojo kūno viduje.

Pavyzdžiai
Didesnysis
kūnas
m1
(mE=1)
Mažesnysis
kūnas
m2
(mE=1)
a
(km)
r1
(km)
R1
(km)
r1/R1
Remarks
Žemė 1 Mėnulis 0,0123 384 000 4 670 6 380 0,732
Žemė turi pastebimą svyravimą
Plutonas 0,0021 Charonas 0,000254
(0,121 mPlutonas)
  19 600 2 110 1 150 1,83
Abu kūnai turi aiškias orbitas aplink baricentrą, dėl to Plutonas ir Charonas buvo laikomi dvinare planetų sistema iki planetos sąvokos pasikeitimo 2006 m.[1][2]
Saulė 333 000 Žemė 1 150 000 000
(1 AV)
449 696 000 0,000646
Saulės svyravimai vos pastebimi.
Saulė 333 000 Jupiteris 318
(0,000955 mSaulės)
778 000 000
(5,20 AV)
742 000 696 000 1,07
Saulė skrieja aplink baricentrą, esantį tiesiai virš jos paviršiaus.

Jei m1m2— kas yra teisinga Saulės ir bet kurios planetos atveju, tai r1/R1 santykis aproksimuojasi į:

{a \over R_1} \cdot {m_2 \over m_1}

Taigi, Saulės – planetos sistemos baricentras bus už Saulės ribų tik jei:

{a \over R_{\bigodot}} \cdot {m_{planeta} \over m_{\bigodot}} > 1 \; \Rightarrow \; {a \cdot m_{planeta}} > {R_{\bigodot} \cdot m_{\bigodot}} \approx 2,3 \times 10^{11} \; m_{Zeme} \; \mbox{km} \approx 1530 \; m_{Zeme} \; \mbox{AV}

T.y., kai planeta yra sunki ir yra toli nuo Saulės.

Jei Jupiteris turėtų Merkurijaus orbitą (57 900 000 km, 0,387 AV), Saulės – Jupiterio baricentras būtų vos už 5500 km nuo Saulės centro (r1/R1~ 0.08). Bet net jei Žemė turėtų [[Eridė (nykštukinė planeta). |Eridės]] orbitą (68 AV), Saulės – Žemės baricentras ir vis tiek būtų Saulės viduje (vos už 30 000 km nuo centro).

Norint apskaičiuoti tikrą Saulės judėjimą, reikia susumuoti visų planetų, kometų, asteroidų, bei kitų Saulės sistemos kūnų įtaką. Jei visos planetos išsilygiuotų vienoje tiesėje, bendras masės centras būtų maždaug už 500 000 km virš Saulės paviršiaus.

Aukščiau esantys skaičiavimai yra paremti vidutiniu atstumu tarp kūnų, taip pat ir r1. Tačiau visų dangaus kūnų orbitos yra elipsės formos, taigi atstumas tarp kūnų varijuoja priklausomai nuo ekscentriciteto. Tuo pačiu kinta ir baricentro vieta, ir yra įmanoma, kad kai kuriose sistemose baricentras yra tai didesniojo kūno viduje, tai išorėje. Taip nutinka, kai

{1 \over {1-e}} > {r_1 \over R_1} > {1 \over {1+e}}

Pažymėtina, kad Saulės – Jupiterio sistemos su eJupiter= 0,0484 beveik atitinka sąlygą: 1.05  1.07 > 0.954

Animacijos[taisyti | redaguoti kodą]

Baricentrą atvaizduojančios animacijos

Orbit1.gif
Du vienodos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz., 90 antiope sistema)
Orbit2.gif
Du skirtingos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz.Plutono-Charono sistema.
Orbit3.gif
Du labai skirtingos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz., Žemės-Mėnulio sistema)
Orbit4.gif
Du labai smarkiai besiskiriančios masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz., Saulės-Žemės sistema)
Orbit5.gif
Du vienodos masės kūnai, turintys elipsines orbitas, skrieja aplink baricentrą (dažnai pasitaiko tarp dvinarių žvaigždžių)

Nuorodos[taisyti | redaguoti kodą]

  1. Orbits and photometry of Pluto’s satellites: Charon, S/2005 P1 and S/2005 P2 Eliot F. Young, Leslie A. Young, and S. Alan Stern at Southwest Research Institute, Boulder, Colorado
  2. Much Ado about Pluto plutopetition.com