Aritmetinė progresija

Aritmetinė progresija yra skaičių seka, kurios kiekvienas narys, pradedant antruoju, lygus prieš jį esančio nario ir pastovaus skaičiaus sumai. Seka yra aritmetinė progresija tada, kai su kiekvienu natūraliuoju skaičiumi n (n >= 1) yra teisinga lygybė a_n = a_n-1 + d; skaičius d – aritmetinės progresijos skirtumas.

n - tojo nario formulė

$a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\,$

Charakteristinė savybė

Kiekvienas aritmetinės progresijos narys, išskyrus pirmąjį (ir paskutinįjį, kai aritmetinė progresija yra baigtinė), lygus gretimų narių aritmetiniam vidurkiui:

$a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$, (n >= 2)

Pirmųjų n narių sumos formulės

1) $S_{n} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}\,$

2) $S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2}$

3) $S_{n} = n \frac{2a_{1} + (n-1)d}{2}$

Kitos savybės

$a_{m} + a_{n} = a_{k} + a_{p}\,$, kai m + n = k + p