Aptarimas:Teiloro eilutė

Gal kas galetu pasakyti kaip pagal teiloro eilute apskaiciuoti arccos(x) arba arcsin(x)?

teiloro eilutes pavyzdys

$\cos x=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots$

$\cos 1=1-{\frac {1^{2}}{2!}}+{\frac {1^{4}}{4!}}-{\frac {1^{6}}{6!}}+{\frac {1^{8}}{8!}}-{\frac {1^{10}}{10!}}+{\frac {1^{12}}{12!}}\approx 0.540302305$

o tai jau mokslinio kalkuliatoriaus tikslumas!

Arcsin

Turbūt taip:

$\arcsin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(2n)!}{4^{n}(n!)^{2}(2n+1)}}x^{2n+1}\quad {\mbox{ kur }}\left|x\right|<1$

--Osmis

Suskaiciavau iki kai n=7, o x=1 ir gavosi 1.356416392 (vietoje ~1.57). Net jeigu formule ir teisinga, tikslus atsakymas negaunamas taip greitai kaip skaiciuojant cos(x) pagal teiloro eilute, todel is tokio skaiciavimo naudos mazai, o skaiciai tampa tokie, kad kai n=8 neitelpa i kalkuliatoriu.

Tokiu atveju suinstaliuok sau skaičiavimams skirtą programą Mathematica arba Maple ir galėsi skaičiuoti kiek tik nori skaičių po kablelio --Osmis 19:24, 2007 rugpjūčio 12 (EEST)

Bet man atrodo, kad formule bloga, nes labai letai kyla tas tikslumas. Ar isitikines, kad formule gera? O del programu, tai nemoku jomis naudotis...

Ši formulė teisinga, tik neteisngai parinkta reikšmė. Yra ir kita formulė: $\arcsin x=x+{\frac {x^{3}}{2\cdot 3}}+{\frac {3\cdot x^{3}}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}}+{\frac {3\cdot 5\cdot x^{7}}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 6\cdot 7}}+...+{\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdot ...(2n-1)x^{2n+1}}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 6\cdot ...2n(2n+1)}}+...$ Įstačius reikšmę 0,9 jau po 7 sudėčių gaunamas tikslumas du skaičiai po kablelio, nors ir ne taip kosmiškai greitai auga tikslumas kaip taikant sinusui ar kosinusui, tačiau pakankamai greitai, kad su tuo susitvarkytų paprasčiausias skaičiuotuvas.