Aštuntainė skaičiavimo sistema

Aštuntainė skaičiavimo sistema – skaičiavimo sistema, išreiškianti skaitines reiškmes, naudojant simbolius nuo 0 iki 7. Tarkime, dešimtainėje skaičiavimo sistemoje 74 atitinka 1001010, tai galėtume užrašyti netgi šitaip, kai grupuojame (00)1 001 010 — na o 74 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje atitinka 112.

dešimtainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas per pagrinda 10. Pavyzdžiui:

$\mathbf{74}_{10} = \mathbf{7} \times 10^1 + \mathbf{4} \times 10^0$

aštuntainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas per pagrinda 8. Pavyzdžiui:

$\mathbf{112}_8 = \mathbf{1} \times 8^2 + \mathbf{1} \times 8^1 + \mathbf{2} \times 8^0$

Reikšdami mes pamatysime kad 112 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje ištikro 64+8+2 = 74 dešimtainėje.

skaičių vertimas skaičiavimo sistemose kai skirtingi pagrindai

Dešimtainė į aštuntainę

Metodas kai dauginama iš aštuonių

Kad paverstume sveiką skaičių iš dešimtainės į aštuntainę, dalijame iš didžiausio galimo laipsnio 8 taip sėkmingai daliname vis iš mažesnių 8 laipsnių kol lieka 8.

Pavyzdžiui, kad paverstume 125₁₀ į aštuntainę:

125 / 8^2 = 1

125 − ((8^2)*1) = 61

61 / 8^1 = 7

61 − ((8^1)*7) = 5

Galiausiai: 125₁₀ = 175₈

Kitas pavyzdys:

900 / 8^3 = 1

900 − ((8^3)*1) = 388

388 / 8^2 = 6

388 − ((8^2)*6) = 4

4 / 8^1 = 0

4 − ((8^1)*0) = 4

4 / 8^0 = 4

Galiausiai: 900₁₀ = 1604₈

Metodas kai dauginama iš aštuonių(trupmena)

Kad paverstume trupmeną iš dešimtainės į aštuntainę, dauginame iš 8; Gavę naują trupmeną ją vėl dauginame iš 8 tol, kol gauname sveiką skaičių.

Pavyzdys: verčiame 0.1640625 į aštuntainę:

0.1640625 x 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125

0.3125 x 8 = 2.5 = 2 + 0.5

0.5 x 8 = 4.0 = 4 + 0

Galiausiai: 0.1640625₁₀ = 0.124₈

Aštuntainė į dešimtainę

Kad paverstume skaičių k į dešimtainę, naudojame formule kad nustatytume pagrindą -8 tai pavaizduosime:

$k = \sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right).$

Pavyzdžiui: Verčiame 764₈ į dešimtainę:

764₈ = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 500₁₀

Aštuntainė į dvejetainę

Kad paverstume aštuntainę į dvejetainę, pakeiskime kiekviena skaičių 2.

Pavyzdžiui: Verčiame 51₈ į dvejetainę:

5₈ = 101₂

1₈ = 001₂

Galiausiai: 51₈ = 101 001₂

Dvejetainė į aštuntainę

Šis prosesas yra atvirkščias algoritmas prieš tai buvusiam. Sugrupuojame skaičius po tris, Ir skaičiuojame iš kairės į dešinę. Tada pakeičiame juos ekvivalenčiais iš aštuntainės sistemos.

Štai paverskime 1010111100 į aštuntainę:

001	010	111	100
1	2	7	4

Galiausiai 1010111100₂ = 1274₈

verčiame dvejetainę 11100.01001 į aštuntainę:

011	100	.	010	010
3	4	.	2	2

Galiausiai 11100.01001₂ = 34.22₈

Aštuntainė į šešioliktainę

Vertimas susideda iš dviejų žingsnių. Pirmiausiai aštuntainę verčiame į dvejetainę paskui į šešioliktainę, grupuojant po keturis, kai jie atitinka šešioliktainius skaičius. Pavyzdžiui, verčiame 1057 į šešioliktainę:

Į dvejetainę:

1	0	5	7
001	000	101	111

tada į šešioliktainę:

0010	0010	1111
2	2	F

Galiausiai 1057₈ = 22F₁₆

Šešioliktainė į aštuntainę

Naudojame atvirkščią algoritmą.