Aštuntainė skaičiavimo sistema

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Peršokti į: navigaciją, paiešką

Aštuntainė skaičiavimo sistemaskaičiavimo sistema, išreiškianti skaitines reiškmes, naudojant simbolius nuo 0 iki 7. Tarkime, dešimtainėje skaičiavimo sistemoje 74 atitinka 1001010, tai galėtume užrašyti netgi šitaip, kai grupuojame (00)1 001 010 — na o 74 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje atitinka 112.

dešimtainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas per pagrinda 10. Pavyzdžiui:

\mathbf{74}_{10} = \mathbf{7} \times 10^1 + \mathbf{4} \times  10^0

aštuntainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas per pagrinda 8. Pavyzdžiui:

\mathbf{112}_8 = \mathbf{1} \times  8^2 + \mathbf{1} \times  8^1 + \mathbf{2} \times  8^0

Reikšdami mes pamatysime kad 112 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje ištikro 64+8+2 = 74 dešimtainėje.

skaičių vertimas skaičiavimo sistemose kai skirtingi pagrindai[taisyti | redaguoti kodą]

Dešimtainė į aštuntainę[taisyti | redaguoti kodą]

Metodas kai dauginama iš aštuonių[taisyti | redaguoti kodą]

Kad paverstume sveiką skaičių iš dešimtainės į aštuntainę, dalijame iš didžiausio galimo laipsnio 8 taip sėkmingai daliname vis iš mažesnių 8 laipsnių kol lieka 8.

Pavyzdžiui, kad paverstume 12510 į aštuntainę:

125 / 8^2 = 1
125 − ((8^2)*1) = 61
61 / 8^1 = 7
61 − ((8^1)*7) = 5
Galiausiai: 12510 = 1758

Kitas pavyzdys:

900 / 8^3 = 1
900 − ((8^3)*1) = 388
388 / 8^2 = 6
388 − ((8^2)*6) = 4
4 / 8^1 = 0
4 − ((8^1)*0) = 4
4 / 8^0 = 4
Galiausiai: 90010 = 16048

Metodas kai dauginama iš aštuonių(trupmena)[taisyti | redaguoti kodą]

Kad paverstume trupmeną iš dešimtainės į aštuntainę, dauginame iš 8; Gavę naują trupmeną ją vėl dauginame iš 8 tol, kol gauname sveiką skaičių.

Pavyzdys: verčiame 0.1640625 į aštuntainę:

0.1640625 x 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125
0.3125 x 8 = 2.5 = 2 + 0.5
0.5 x 8 = 4.0 = 4 + 0
Galiausiai: 0.164062510 = 0.1248

Aštuntainė į dešimtainę[taisyti | redaguoti kodą]

Kad paverstume skaičių k į dešimtainę, naudojame formule kad nustatytume pagrindą -8 tai pavaizduosime:

k = \sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right).

Pavyzdžiui: Verčiame 7648 į dešimtainę:

7648 = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 50010

Aštuntainė į dvejetainę[taisyti | redaguoti kodą]

Kad paverstume aštuntainę į dvejetainę, pakeiskime kiekviena skaičių 2.

Pavyzdžiui: Verčiame 518 į dvejetainę:

58 = 1012
18 = 0012
Galiausiai: 518 = 101 0012

Dvejetainė į aštuntainę[taisyti | redaguoti kodą]

Šis prosesas yra atvirkščias algoritmas prieš tai buvusiam. Sugrupuojame skaičius po tris, Ir skaičiuojame iš kairės į dešinę. Tada pakeičiame juos ekvivalenčiais iš aštuntainės sistemos.

Štai paverskime 1010111100 į aštuntainę:

001 010 111 100
1 2 7 4

Galiausiai 10101111002 = 12748

verčiame dvejetainę 11100.01001 į aštuntainę:

011 100  .  010 010
3 4  .  2 2

Galiausiai 11100.010012 = 34.228

Aštuntainė į šešioliktainę[taisyti | redaguoti kodą]

Vertimas susideda iš dviejų žingsnių. Pirmiausiai aštuntainę verčiame į dvejetainę paskui į šešioliktainę, grupuojant po keturis, kai jie atitinka šešioliktainius skaičius. Pavyzdžiui, verčiame 1057 į šešioliktainę:

Į dvejetainę:
1 0 5 7
001 000 101 111
tada į šešioliktainę:
0010 0010 1111
2 2 F

Galiausiai 10578 = 22F16

Šešioliktainė į aštuntainę[taisyti | redaguoti kodą]

Naudojame atvirkščią algoritmą.